На этот вопрос отвечают в Минтруде: «Нет, единое пособие назначается на 12 месяцев и выплачивается без изменений до окончания этого срока».

При назначении пособия состав семьи учитывается на момент подачи заявления. 

А на пособие на младшего ребёнка заявление можно написать в любой момент после его появления на свет - как во время выплат на старшего, так и после их окончания.